已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:22:28
已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.
已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.
已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.
显然
4 = 1 + 3 = 2 + 2
而
1^2 + 3^2 > 2^2 + 2^2
根据此原理:
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有最多的2.设有Y个2,则
2Y + (40 - Y) = 58,最多有Y = 18个2
B = (2^2)*18 + (1^2)*(40-18) = 94
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有1个数取到最接近58的值.显然最多有39个1时.剩余1个数最大是58 - 39 = 19
A = 19^2 + (1^2)*39 = 400
则A + B = 400 + 94 = 494
解 设f(x)=X1+X2+X3……+X40 g(x)=X1²+X2²+X3²+……+X40²
gx=f(x)^2-h(x) 其中h(x)=2x1x2+2x2x3.。。。。。+2x40x1
由2x1x2=(x1+x2)^2-(x1^2+x2^2)=(x1^2+x2^2)-(x1-x2)^2 已...
全部展开
解 设f(x)=X1+X2+X3……+X40 g(x)=X1²+X2²+X3²+……+X40²
gx=f(x)^2-h(x) 其中h(x)=2x1x2+2x2x3.。。。。。+2x40x1
由2x1x2=(x1+x2)^2-(x1^2+x2^2)=(x1^2+x2^2)-(x1-x2)^2 已知X1+X2+X3……+x40都是正整数 可知(x1-x2)^2大于或等于0 可知2x1x2小于或等于(x1^2+x2^2) 为最大值
当其中有一个为o,为最小值o ,以此类推可知h(x)最大值=g(x) 故g(x)最小值为 f(x)^2/2=58^2/2=B
h(x)最小值=0 ,故g(x)最大值=f(x)^2=A
所以A+B=1.5*f(x)^2=1.5*58*58=5046
收起