一道立体几何题,如图几何体EF--ABCD,其中底面ABCD为菱形∠ABC=60°,EA垂直于面ABCD ,FC垂直于面ABCD,H为BE中点,AB=AD=2,AE=2CF(1)求证HF垂直于面ABE(2)若直线ED与面ABE所成角的正弦值为√6/4,求AE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:03:25
一道立体几何题,如图几何体EF--ABCD,其中底面ABCD为菱形∠ABC=60°,EA垂直于面ABCD ,FC垂直于面ABCD,H为BE中点,AB=AD=2,AE=2CF(1)求证HF垂直于面ABE(2)若直线ED与面ABE所成角的正弦值为√6/4,求AE
一道立体几何题,
如图几何体EF--ABCD,其中底面ABCD为菱形∠ABC=60°,EA垂直于面ABCD ,FC垂直于面ABCD,H为BE中点,AB=AD=2,AE=2CF
(1)求证HF垂直于面ABE
(2)若直线ED与面ABE所成角的正弦值为√6/4,求AE的长度
一道立体几何题,如图几何体EF--ABCD,其中底面ABCD为菱形∠ABC=60°,EA垂直于面ABCD ,FC垂直于面ABCD,H为BE中点,AB=AD=2,AE=2CF(1)求证HF垂直于面ABE(2)若直线ED与面ABE所成角的正弦值为√6/4,求AE
第一问取AB中点M,连接HM和CM
因为H为BE中点,M为AB中点,
所以HM平行于AE且等于0.5AE,
所以HM垂直于面ABCD,
又因为AE=2CF,所以HM=CF,且HM平行于CF
HM与CF都垂直于面ABCD,所以HMCF为矩形,
所以CM平行于HF
BM=1 BC等于2 ∠ABC=60°
所以CM垂直于AB
又因为AE垂直于CM 所以 CM垂直于ABE
所以HF垂直于ABE
2.第二问 在BA延长线上取一点N使DN垂直于AB
EA出之于DN
所以DN垂直于ABE,连接EN
角NED就是ED和面ABE夹角了,正弦值为0.25根号6
算出DN等于根号3
之后算出ED和EN
再正弦定理AE方=EN方-AN方
最后那个我就不算了哈,思路都给你了,好久没做过了,你看看有没有错!