已知f(x)=根号3sin^4x+(sinx+cosx)^2-根号3cos^4x求f(x)的最小值及取最小值时x的集合,f(x)在x属于[0,π/2]时的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:50:48
已知f(x)=根号3sin^4x+(sinx+cosx)^2-根号3cos^4x求f(x)的最小值及取最小值时x的集合,f(x)在x属于[0,π/2]时的值域
已知f(x)=根号3sin^4x+(sinx+cosx)^2-根号3cos^4x
求f(x)的最小值及取最小值时x的集合,f(x)在x属于[0,π/2]时的值域
已知f(x)=根号3sin^4x+(sinx+cosx)^2-根号3cos^4x求f(x)的最小值及取最小值时x的集合,f(x)在x属于[0,π/2]时的值域
f(x)=√3[(sinx)^4-(cosx)^4]+(sin²x+2sinxcosx+cos²x)
=√3*(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)+1+sin2x
=√3*1*(-cos2x)+1+sin2x
=sin2x-√3*cos2x+1
=2*...
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f(x)=√3[(sinx)^4-(cosx)^4]+(sin²x+2sinxcosx+cos²x)
=√3*(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)+1+sin2x
=√3*1*(-cos2x)+1+sin2x
=sin2x-√3*cos2x+1
=2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+1
=2sin(2x-π/3)+1
所以当2x-π/3=2kπ-π/2,即x=kπ-π/12 (k∈Z)时,f(x)min=-2+1=-1
当0≤x≤π/2时,-π/3≤2x-π/3≤2π/3,那么-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
那么1-√3≤f(x)≤3,即值域为:[1-√3,3]
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