已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 04:09:34

已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin

已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度
已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度

已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度
因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.

已知A、B为锐角,且sinA*sinA+sinB*sinB=sin(A+B),求证A+B=∏/2 已知a为锐角且tana=3 求sina-cosa：sina+2cosa 已知a=(3/2,sina),b=(cosa,1/3),且a//b,则锐角a的大小为已知a为锐角,且tana=2,求是(sina-2)/(2cosa+sina)的值已知a为锐角,且sina+cosa=根号5/2,球sina.cosa 已知a是锐角,且sina+cosa=(2根号3)/3,则sina乘以cosa的值为已知A,B为锐角,且sinA-sinB=-1/2,cosA-cosB=1/2.求tan(A-B) 已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2bcos(a+2b)=0a,b为锐角，a+2b 已知向量A=(1/3,2sina),向量B=(cosa,3/2),且向量a和向量b垂直,则锐角a的值为 A、B为锐角,且2sinA＝Sin（A+B）比较A、B大小, 若a为锐角,且sina+cosa=3/2,则sina*cosa的值为已知a,b为锐角,且3sina^2+2sinb^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b 已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度已知a、b为锐角,且3（sina）^2+2sin2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b的值已知sina=根号5/5,sinB=根号2/2sina,且a,B均为锐角,求a+B的值已知sina-sinb=-1/2,cosa-cosb=1/2,且ab均为锐角,求cos(a-b) 已知sina=(根号2)/10,cosb=3(根号10)/10,且a,b为锐角,求a+2b的值已知：a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求：tan（a+b）的值.请写出计算过程,