(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,HD=2,则MF=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:37:04
(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,HD=2,则MF=?
(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,
HD=2,则MF=?
(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,HD=2,则MF=?
连接BF
FBD=FAC=DBH 弧相等和90度角对顶角关系
BD=BD HDB=BDF=90
BDH全等BDF DH-DF=2
MF=根5
连结BF, ,∵△ABC的高BE,AD交于H ∴∠BHD+∠EBD=90º ∠C+∠EBD=90º ∴∠C=∠BHD ∵∠C=∠AFB=1/2弧AB ∴∠AFB=∠BHF ∵BD⊥HF ∴DF=HD=2 ∴MF=√5
∵AD⊥BD
BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=∠HDB=90°
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴∠CAD=∠EBC=∠HBD
∴Rt△ADC∽Rt△BDH
∴BD/AD=DH/CD
∵BD=5,CD=3,M是BC的中点,HD=2
∴BM=(BD+CD)/2=4
DM=BD-BM=5-4=1
∴5/AD=...
全部展开
∵AD⊥BD
BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=∠HDB=90°
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴∠CAD=∠EBC=∠HBD
∴Rt△ADC∽Rt△BDH
∴BD/AD=DH/CD
∵BD=5,CD=3,M是BC的中点,HD=2
∴BM=(BD+CD)/2=4
DM=BD-BM=5-4=1
∴5/AD=2/3
AD=5×3/2=7.5
∵AF和BC是相交弦
∴BD×CD=AD×DF
DF=5×3/7.5=2
∴在Rt△DFM中
MF²=DM²+DF²=1+2²
∴MF=√5
收起
△BHD∽△ACD
所以BD:AD=HD:CD
所以AD=15/2
连接CF,可得△ABC∽△CFD
所以AD:CD=BD:DF
所以DF=2
所以MF=√(1²+2²)=√5
(1)求证:DH=DF。(2)若点E为AC的延长线上一点,BE交AD的延长线于∠BAC=90°,AD垂直BC,则AD=BC/2=BD; 又AF垂直BE,则∠DAF=∠DBH(均
连接bf,由四点共圆知 角DFB=角DCA
又 角DCA=角DCA,角BHD=角BFD
知道△BDF≌△BDH
故DF=DH=2,所以MF=根号5