已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B（2,0）和点C（0,8）,且它的对称轴是直线x=-2（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标（2）求抛物线的解析式（3）连接AC、BC若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:05:40
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B（2,0）和点C（0,8）,且它的对称轴是直线x=-2（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标（2）求抛物线的解析式（3）连接AC、BC若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B（2,0）和点C（0,8）,且它的对称轴是直线x=-2
（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）连接AC、BC若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状；若不存在,请说明理由
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B（2,0）和点C（0,8）,且它的对称轴是直线x=-2（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标（2）求抛物线的解析式（3）连接AC、BC若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不
（1）因为抛物线的对称轴是直线x=-2,而点A、点B都是抛物线与x轴的交点,所以这两个点关于直线x=-2对称 ,因为点B的坐标为（2,0）,到直线x=-2的距离为4,所以点A到直线x=-2的距离也为4,故点A的坐标为（-6,0）
（2）知道了抛物线与X轴的两个交点,可以设抛物线的解析为：y=a(x+6)(x-2) ,因为抛物线经过点C（0,8）,所以 8=a×6×(-2) 解得a=－⅔
所以抛物线的解析式为y=－⅔(x+6)(x-2)
(3)如图,过点F作FD⊥AB于点D,∵EF∥AC ∴∠CAB=∠FEB 又∵∠FBE=∠CBA ∴△ABC∽△EBF ∴AB:EB=CO:FD(相似三角形对应高的比等于相似比) ∵AB=8 CO=8
AE=m, ∴BE=8-m ∴8：（8-m）=8：FD
∴FD=8-m
S=S△ABC－S△AEC－S△EBF
=½AB·CO－½AE·CO－½BE·FD
=½×8×8－½m×8－½﹙8-m）﹙8-m）
=－½m²+4m
∴S=－½m²+4m (0<m<8)
(4) S=－½m²+4m=－½(m-4)²+8 故当m=4是,S有最大值为8 此时点E的坐标为（－2,0）
因为EO=BO,CO⊥BE
所以△BCE为等腰三角形
(1) 抛物线与x轴的两交点与对称轴距离相等，设A(a, 0), -2 = (a+2)/2, a = -6, A(-6, 0) (2) 抛物线与x轴交于A(-6, 0)，B（2,0）， 解析式可表达为y = a(x + 6)(x - 2) = ax² + 4ax -12a 过点C（0,8）: -12a = 8, x = -2/3 y = -2x²/3 -8x/3 + 8 (3) A(-6, 0), B(2, 0), C(0, 8) AC的方程: x/(-6) + y/8 = 1 (a) BC的方程: x/2 + y/8 = 1 (b) AC和EF的斜率：k = (8-0)/[0 - (-6)] = 4/3 E(m-6, 0) EF的方程: y -0 = (4/3)(x -m +6) (c) 由(b)(c)可得F的坐标为F(m/4, 8-m) △BEC的面积为：(1/2)|EB|*|C的纵坐标| = (1/2)(8-m)*8 = 4(8-m) △BEF的面积为: (1/2)|EB|*|F的纵坐标| = (1/2)(8-m)(8-m) = (8-m)²/2 △CEF的面积为S = △BEC的面积 - △BEF的面积 = 4(8-m) - (8-m)²/2 = (1/2)(8-m)(8-8+m） = m(8-m)/2 (4) m= 8-m即m=4时，S取最大值8 E(-2，0) |OE| = |OB|= 2 △COE和△COB全等，BC=EC，△BCE为等腰△