一道初二证明题 如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连接AE和DC相交于点M,试判断AE和DC的数量关系,说明理由,并求出∠CME 的度数.画的不好,凑合看.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:32:07
一道初二证明题 如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连接AE和DC相交于点M,试判断AE和DC的数量关系,说明理由,并求出∠CME 的度数.画的不好,凑合看.
一道初二证明题
如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连接AE和DC相交于点M,试判断AE和DC的数量关系,说明理由,并求出∠CME 的度数.
画的不好,凑合看.
一道初二证明题 如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连接AE和DC相交于点M,试判断AE和DC的数量关系,说明理由,并求出∠CME 的度数.画的不好,凑合看.
证明:
正△ABD和正△BCE中:
AB=DB
BE=BC
∠CBE=∠ABD=60°
∠ABE=∠90°+60°=150°=∠DBC
所以:△ABE≌△DBC(边角边)
所以:AE=DC
设AE与BC相交于点O
由上述三角形全等知道:∠DCB=∠AEB
因为:∠MOC=∠BOE(对顶角相等)
所以:△MOC∽△BOE(角角)
所以:∠CMO=∠EBO=60°
所以:∠CME=60°
想等 度数为60°
△DBC≌△ABE,(边角边),AE=DC
设 角DCB=a=角BEA,由三角形CME三角之和等于180得
角CME+(a+60)+(60-a)=180 得角CME=60
三角形ADB和CBE是等边三角形,角度都为60度,三边相等
三角形DBC与三角形ABE为全等,因为
长AD=DB ,BE=BC,角DBC=ABE=150(90+60)
因为全等,DC长=AE长
三角形DBC是三角形ABE从角B旋转60度(角ABD=60度)
因此全等三角形的同边夹角是60度。