求证：当n为整数时,n的平方+n一定是偶数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:00:13
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求证：当n为整数时,n的平方+n一定是偶数.
求证：当n为整数时,n的平方+n一定是偶数.

求证：当n为整数时,n的平方+n一定是偶数.
n^2+n=n(n+1)为两个连续自然数（一奇一偶）的积,因此必为偶数.

∵n平方+n=n（n-1）
而n和n-1必有一是偶数
所以n的平方+n一定是偶数

证明：
n²+n
=n(n+1)
结果是两个连续的整数相乘，
而两个连续的整数中，必有一个是偶数，
它们的乘积一定是一个偶数，
所以，n²+n一定是偶数。

刚才的回答是对的哦

n^2+n=n(n+1)
你随便带数字进去

首先n²+n=n（n+1)
因为n为整数所以n不是奇数就是偶数
当n为偶数时，n（n+1)一定是偶数 ， 即n²+n是偶数
当n为奇数时n+1是偶数，n（n+1)也一定是偶数，即n²+n是偶数
所以当n为整数时n²+n一定是偶数

当n=偶数时n的平方+n是偶数
当n=2k+1
n^2+n=(2k+1)^2+(2k+1)=4k^2+4k+1+2k+1
=4k^2+6k+2
n^2+n是偶数
所以当n为整数时，n的平方+n一定是偶数。

证明：∵n^2+n=n(n+1)
且n为整数
∴当n为奇数时，（n+1）为偶数，奇数×偶数=偶数
当n为偶数时，（n+1）为奇数，偶数×奇数=偶数
∴n^2+n一定是偶数
（其实n和n+1必有一个为偶数，偶数乘任何数均为偶数）

n的平方+n=n(n+1)；此时可以对n进行讨论，当n为偶数时，原式肯定成立，当n为奇数时则(n+1)为偶数，原式仍为偶数，所以综上所述，n的平方+n一定是偶数。

nn+n=(n+1)n,,,n为偶数(N+1)N则为偶数N为奇数(N+1为偶数

N^2+n=n*(n+1). 所以奇乘偶=偶

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