求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/13 22:25:02
求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数n^5-n=n(n^2+1)(n+1)(n-1)易得n,(n+
求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
n^5-n=n(n^2+1)(n+1)(n-1)
易得n,(n+1),(n-1)是三个连续的整数,那么三个连续的整数其中有一个被3整除,至少有一个是偶数,即被2整除.
接下来讨论5的情况.
当n的个位数为0,5时,n被5整除,
当n的个位数为4,9时,n+1被5整除
当n的个位数为1,6时,n-1被5整除
当n的个位数为2,3,7,8时(n^2+1)被5整除
综上,无论n取值多少.均能被2,3,5同时整除,即被30整除
数学归纳法
1.n=1时成立
2.设n=k时成立
则n=k+1时化简上式,并提出n^5-n,剩下的一定能被30整除
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
注意一下n-1 n n+1是三个连续的自然数
特殊情况当n=1 0 -1时都是0 自然也能被30整除
(n-1)*n*(n+1)一定能被30整除
所以n^5-n一定能被30整除
求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
求证:当n是整数时n的二次方+N必被2整除
求证:当n为整数时,n的平方+n一定是偶数.
1.当n是正整数时求证999的n次方-999是37的倍数 2.当n是整数时,求证n的立方-n是6的倍数因式分解
若n为整数,求证n(n的4次方减1)能被30整除你看错了吧,是n乘以(n的4次方减1)。当n=4时,结果为1020000,你忘记乘4了吧
求证+当n是整数时n^2+n+1+一定是质数吗
设N是整数,证明N的五次方与N的末位数字相同.
当N是负整数时,(-1)的N次方再减一等于多少?
当N是负整数时,(-1)的N次方再减一等于多少?
求证当n为整数时n平方加n一定是偶数
求证:当n为大于2的整数时,n的5次方减5倍n的立方加上四n能被120整除
求证:当n是整数时,两个连续整数的平方差求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)²-n²等于这两个连续整数的和.
当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数
√24n是整数,求证整数n的最小值
求证:当n为整数时,n(2n+1)—2n(n—1)的值一定是3的倍数.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方减(2n-1)的平方是8的倍数.
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求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和