当a取遍所有值时,直线xcosa+ysina=4+根号2sin(a+派/4)所围成的图形面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 12:55:57
当a取遍所有值时,直线xcosa+ysina=4+根号2sin(a+派/4)所围成的图形面积是多少?当a取遍所有值时,直线xcosa+ysina=4+根号2sin(a+派/4)所围成的图形面积是多少?

当a取遍所有值时,直线xcosa+ysina=4+根号2sin(a+派/4)所围成的图形面积是多少?
当a取遍所有值时,直线xcosa+ysina=4+根号2sin(a+派/4)所围成的图形面积是多少?

当a取遍所有值时,直线xcosa+ysina=4+根号2sin(a+派/4)所围成的图形面积是多少?
xcosa+ysina=4+根号下2sin(a+π/4)
xcosa+ysina=4+(sina+cosa)
(x-1)cosa+(y-1)sina=4
无论a为何值,该直线始终是圆(x-1)^2+(y-1)^2=16的切线,为什么?
因为点(1,1)到直线(x-1)cosa+(y-1)sina=4的距离为
|(1-1)cosa+(1-1)sina-4|/根号(cos^2(a)+sin^2(a))=4 定值.
故a取遍所有值的话,整个平面除了圆(x-1)^2+(y-1)^2=16之外任一点都曾经过.
那么围成面积就是16π.