这个带三角函数方程,[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3=0上面这个方程该怎么解?x=2kπ或x=2kπ+π或x=kπ+arctan2这是怎么算出来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:01:31
这个带三角函数方程,[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3=0上面这个方程该怎么解?x=2kπ或x=2kπ+π或x=kπ+arctan2这是怎么算出来的?
这个带三角函数方程,
[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3=0
上面这个方程该怎么解?
x=2kπ或x=2kπ+π或x=kπ+arctan2
这是怎么算出来的?
这个带三角函数方程,[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3=0上面这个方程该怎么解?x=2kπ或x=2kπ+π或x=kπ+arctan2这是怎么算出来的?
[(1+sin2x)/(1-sin2x)]+[2(1+tanx)/(1-tanx)]-3
=(sin²x+cos²x+2sinxcos)/(sin²x+cos²x-2sinxcos)+2(1+sinx/cosx)/(1-sinx/cox)-3
=(sinx+cosx)²/(sinx-cosx)²-2(sinx+cosx)/(sinx-cosx)-3
设(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=y
则原式变为y²-2y-3=0
解之得y1=3,y2=-1
y1=3时,(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3
sinx+cosx=3sinx-3cosx
2sinx=4cosx
即 tanx=2
x=kπ+arctan2
y2=-1时,(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=-1
则有 sinx+cosx+sinx-cosx=0
即sinx=0
x=2kπ或x=2kπ+π
1+sin2x=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
1+tanx=1+sinx\cosx=cosx+sinx\cosx(1)
1-tanx=1-sinx\cosx=cosx-sinx\cos(2)
(1)\(2)=sinx+cosx\sinx-cosx
楼上的答案很全我只是做一点点的补充
才上高中吧