若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1 ,求f(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:37:45
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若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1 ,求f(x)的解析式
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若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1 ,求f(x)的解析式
解法一:
xf(x)+f(1-x)=2x-1 (1)
将x以1-x代替,代入上式得:
(1-x)f(1-x)+f(x)=2(1-x)-1=1-2x (2)
1)式两边乘以(1-x):
x(1-x)f(x)+(1-x)f(1-x)=(2x-1)(1-x) (3)
2)-3),消去f(1-x),得:
f(x)[1-x(1-x)]=1-2x-(2x-1)(1-x)
因此有:
f(x)=(2-5x+2x^2)/(1-x+x^2)
解法二:
∵xf(x)+f(1-x)=2x-1
∴f(1-x)=2x-1-xf(x) ①
∴(1-x)f(1-x)+f(x)=2(x-1)-1=1-2x ②
把①代入②消去f(1-x)可得,
f(x)=(2x-1)(x-2)/(x²-x+1)
由题 xf(x)+f(1-x)=2x-1
将x代换为1-x可得 (1-x)f(1-x)+f(x)=1-2x
联立解之得: f(x)=(2x^2-5x+2)/(x^2-x+1)
原式中用1-x代替x得等式:(1-x)f(1-x)+f(x)=2(1-x)-1.把f(x)和f(1-x)看做未知数解二元一次方程组,解出f(x)=
若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1 ,求f(x)的解析式
若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1,求的f(x)解析式
已知函数f(x)满足2xf(x)-3f(x)-x的平方+1=0,求f(x)的表达式
若函数f(x)满足f(x^2)+2x^2+10x=2xf(x+1)+3,则f(x)=?如何设f(x),求详解
设f(x)连续,若f(x)满足∫(0,1)xf(t)dt=f(x)+xe^x,求f(x).
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f(x)是定义在(0,正无穷)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)小于等于0f(x)是定义在(0,正无穷)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)>0恒成立,若a>b>0,则必有A af(a)是xf'(x)-f(x
已知函数f(x)可导,且f(1)=1 若f(x)满足方程f(x)+xf'(x)=0,求f(2)
若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf`(x),则A.3f(x)>f(3) B.3f(1)
高数求救!已知函数y=f(x)对一切x满足xf''(x)+3x(f'(x))∧2=1-e∧(-x),若f(x...已知函数y=f(x)对一切x满足xf''(x)+3x(f'(x))∧2=1-e∧(-x),若f(x)在某一点Xo≠0处有
设函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x*2+2xf'(2),则f'(5)
f(x)是定义在(0,正无穷)上的非负可导函数且满足xf'(x)+f(x)
若函数f(x )满足f(x方)+2x方+10x=2xf(x+1)+3 ,则f(x)=?
函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)=
函数f(x)的定义域是x≠0,并且满足x[f(x)+xf'(x)+1]
1.奇函数f(x)在(0.正无穷)上是减函数,且f(2)=0,则满足xf(x)
f(-x)+xf(x)=x,求f(x)
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