设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 详...设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:35:37
设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 详...设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 急
设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 详...
设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 急
设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 详...设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x)减g(x)的值域为?(负无穷,0) 急
这个比较容易啊!
因为f(x)+g(x)=2^x,所以f(-x)+g(-x)=2^（-x）,而2^（-x）的值域为（0,正无穷）
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x),所以函数f(x)减g(x)的值域为(负无穷,0)
f(x)+g(x)=2^x
令x=-x得
f(-x)+g(-x)=2^(-x)...A
因为f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以A式化为
-f(x)+g(x)=2^(-x)=1/(2^x)
所以f(x)-g(x)=-1/(2^x)
所以值域为(﹣∞,0)
因为f(x)+g(x)=2^x,f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数,所以
f(-x)+g(-x)=2^(-x)
=-f(x)+g(x)=2^(-x),从而
f(x)-g(x)=-2^(-x)
又因为2^(-x)>0,所以
f(x)-g(x)=-2^(-x)<0
即值域为(负无穷，0)
f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(x)
g(x)为偶函数，所以g(x)=g(-x)
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=-(f(x)-g(x))=2^(-x)
所以(f(x)-g(x))=-2^(-x)
当x趋向于正无穷， 此函数趋向于零
当x趋向于负无穷，此函数趋向于负无穷
f(x)+g(x)=2^x…………①
变成-x得
-f(x)+g(x)=2^(-x)…………②
①+②得
g(x)=2^(x-1)+2^(-x-1)
f(x)=2^(x-1)-2^(-x-1)
解得f(x)-g(x)=-2^(-x-1)=-1/2^x
2^x趋近0到无穷大，﹣倒数就是﹣∞，0
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)=-f(x)
f(x)-g(x)=-(-f(x)+g(x))=-(f(x)+g(x))=-2^x
即(负无穷，0)
令x=-x,得 f(-x)+g(-x)=2^(-x)，
代入f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)，得 -f(x)+g(x)=2^(-x)，
进而推出 f(x)-g(x)=-2^(-x)，
然后就可以求它的值域。