已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25 求CosB和已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25求CosB和三角形ABC的面积 大题要求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:24:13
已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25 求CosB和已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25求CosB和三角形ABC的面积 大题要求详解
已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25 求CosB和
已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25
求CosB和三角形ABC的面积 大题要求详解
已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25 求CosB和已知三角形ABC的三边abc成等比数列且a+c=根号23,sinAsinC=9/25求CosB和三角形ABC的面积 大题要求详解
1,因为三边成等比,所以b^2=ac(式子1).根据三角形正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为外接圆半径),可得a=2RSinA,b=2RSinB,c=2RSinC.那么SinaSinC=ac/4R^2=9/25,又根据式子1,ac=b^2,所以得(b/2R)^2=9/25,即SinB=3/5(三角形正弦定理),那么CosB=4/5或者-4/5.但是根据余弦定理变形公式,CosB=(a^^2+c^2-b^2)/2ac,将a+c=根号23两边平方,得a^^2+c^2-2ac=23,即a^^2+c^2-2b^2=23>0,所以CosB>0,即CosB=4/5
2,根据余弦定理变形公式,CosB=(a^^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-ac]/2ac=(25-3ac)/2ac=4/5.可得ac=5.那么三角形面积为1/2acSinB=3/2.
(1)∵a，b，c成等比数列，
∴b^2=ac，
∴由正弦定理得：(sinB)^2=sinAsinC，
即sinB=3/5
由b^2=ac知，b不是最大边，即B为锐角
∴cosB=根号下1-sinB的平方=4/5
(2)由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB及b^2=ac得：ac=a^2+c^2-2ac•4/5=（a+c）^2-...
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(1)∵a，b，c成等比数列，
∴b^2=ac，
∴由正弦定理得：(sinB)^2=sinAsinC，
即sinB=3/5
由b^2=ac知，b不是最大边，即B为锐角
∴cosB=根号下1-sinB的平方=4/5
(2)由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB及b^2=ac得：ac=a^2+c^2-2ac•4/5=（a+c）^2-18/5ac，
解得：ac=5，
则S△ABC=1/2acsinB=3/2
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