如图,△ACD,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形.(2)当AB=AC时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:17:58
如图,△ACD,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形.(2)当AB=AC时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应
如图,△ACD,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形.
(2)当AB=AC时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.
图画的有点不标准,但是大概就是那样了.
如图,△ACD,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形.(2)当AB=AC时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应
(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB = BE = AE,BC = CF = FB,∠ABE = ∠CBF = 60°.
∴∠FBE = ∠CBA.
∴△FBE ≌△CBA.
∴EF = AC.
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD = AD = AC.
∴EF = AD
同理可得AE = DF.
因为角bec、角bfc、角bdc相等,都为60°。就可以将图形放在一个圆内,b、c、d、f、e都在圆上,这样就圆内同玄对应的角相等来求了
(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB = BE = AE,BC = CF = FB,∠ABE = ∠CBF = 60°.
∴∠FBE = ∠CBA.
∴△FBE ≌△CBA.
∴EF = AC.
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD = AD = AC.
∴EF = AD
同理可得AE = DF.