若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 02:56:01

若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.若a1>0,a(n+1)=1/2(a

若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.
若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.

若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.
反证法：
假设极限存在,且等于A,则lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞) 1/2(an+1/an)
A=1/2(A+1/A)
2A^2+2=1
A^2=-1/2=0矛盾
所以极限不存在

an为正数列
若a1<1 则 1/a1>1 a2=1/2*(a1+1/a1)=(a1^2+1)/2a1>1
从a2 开始是大于1的正数列
an>1时 1/an<1 a(n+1)-a1=1/2*(1/an-an)<0 因此是单调减函数
因此an是单调有界减函数 (从a1 或a2大于1的项开始算)
极限就是方程的正根 x=1/2(x+1/x) x=1

若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之. a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式 An>0,A1=2,当n>=2,An+A(n-1)=n/(An-A(n-1))+2,求An通项 An>0,A1=2,当n>=2,An+A(n-1)=n/(An-A(n-1))+2,求An通项数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 1.a1=1 an=a1+2a2+.(n-1)an-1求an2.an+a（n+1）=1/2,a1=1,求an 如果数列{an}中,a1=3,a(n+1)-2an=2an*a(n+1)(an不等于0),求通项公式an急用! 已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项若数列{an},a1=2/3,且a（n+1）=an+1/【（n+2）（n+1）】,（n∈N+）则通项an=?