若tanα+cotα=-2,则tanα的n次方+cotα的n次方=?的解法(n为整数)在线等!再加一道! 在线等!!!分值已加!!!!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:47:17
若tanα+cotα=-2,则tanα的n次方+cotα的n次方=?的解法(n为整数)在线等!再加一道!在线等!!!分值已加!!!!若tanα+cotα=-2,则tanα的n次方+cotα的n次方=?

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cota=1/tana.所以,
tana+1/tana =-2
tana^2+2tana+1=0
所以,tana=-1
原题=(-1)^n+(-1)^n
=2*(-1)^n

tanα+cotα=tanα+1/tanα=-2<0
所以tanα<0,-tanα>0
所以(-tanα)+(1/-tanα)=2
由均值不等式,得
(-tanα)+(1/-tanα)>=2,当且仅当-tanα=1/-tanα时取等号
所以tanα=-1,cotα=1/tanα=-1
所以tanα的n次方+cotα的n次方=2*(-1)^n

tanα的n次方+cotα的n次方=2*((-1)^n)

tana+cota=sina/cosa+cosa/sina
=((sina)^2+(cosa)^2)/sinacosa
=2/(2*sinacosa)
=2/sin2a=-2
sin2a=-1
2a=-pi/2
a=-pi/4=-45 度
tan 45=-1
cot 45=-1
tanα的n次方+cotα的n次方=(-1)^n + (-1)^n =2 *(-1)^n