求等比数列公比(高中数学)在等比数列{an}中:1)已知a1=2,S3=26,求q与a3;(这题我把它代入公式,S3=a1(1-q^3)/(1-q),但这样整理后式子得,2*q^3 - 26*q + 24 = 0,成了立方,那怎么解呢?)2)已知a3=3/2,S3=9/2,求a1与q;(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:51:00
求等比数列公比(高中数学)在等比数列{an}中:1)已知a1=2,S3=26,求q与a3;(这题我把它代入公式,S3=a1(1-q^3)/(1-q),但这样整理后式子得,2*q^3 - 26*q + 24 = 0,成了立方,那怎么解呢?)2)已知a3=3/2,S3=9/2,求a1与q;(
求等比数列公比(高中数学)
在等比数列{an}中:
1)已知a1=2,S3=26,求q与a3;
(这题我把它代入公式,S3=a1(1-q^3)/(1-q),但这样整理后式子得,
2*q^3 - 26*q + 24 = 0,成了立方,那怎么解呢?)
2)已知a3=3/2,S3=9/2,求a1与q;(这题好像也有相同的问题)
嗯,确实,但第二题,q不可能等于1,只可能等于 -1/2
求等比数列公比(高中数学)在等比数列{an}中:1)已知a1=2,S3=26,求q与a3;(这题我把它代入公式,S3=a1(1-q^3)/(1-q),但这样整理后式子得,2*q^3 - 26*q + 24 = 0,成了立方,那怎么解呢?)2)已知a3=3/2,S3=9/2,求a1与q;(
1、公式：S3=a1+a2+a3 a2=a1*q a3=a1*q*q
则有：S3=a1+a1*q+a1*q*q
将a1=2,S3=26带入上式,可得：26=2+2q+2q*q
所以：q=-4或q=3,则 a3=32或18
2、公式：S3=a1+a2+a3 a2=a3/q a1=a3/(q*q)
则有：S3=a3+a3/q+a3/(q*q)
将a3=3/2,S3=9/2带入上式,
可得 ：q=-1/2或q=1,则 a1=6或3/2
我认为：做数学题时不应该盲目套用固定的公式,要知道,公式也是推倒出来的一个最终结果,有时候最原始的公式反而更有利于解决问题.
1)S3=a1+a1*q+a1*q*q=26
即q^2+q-12=0，所以q=-4或3；
当q=-4时，a3=32；当q=3时a3=18。
（其实对于(1-q^3)/(1-q)来说：将分子因式分解，发现含有因式(1-q)，而q显然不等于1，故可以和分母同时约去，得到一个二次方程，用你的思路就这样做）
2)列方程组{a3=a1*q^2=3/2 && S3=a1+...
全部展开
1)S3=a1+a1*q+a1*q*q=26
即q^2+q-12=0，所以q=-4或3；
当q=-4时，a3=32；当q=3时a3=18。
（其实对于(1-q^3)/(1-q)来说：将分子因式分解，发现含有因式(1-q)，而q显然不等于1，故可以和分母同时约去，得到一个二次方程，用你的思路就这样做）
2)列方程组{a3=a1*q^2=3/2 && S3=a1+a1*q+3/2=9/2}
化简得{2a1*q^2=3 && a1(q+1)=3}，即2*a1*q^2=a1(q+1)
因为a1不等于零，则消去解得：q=1或-1/2
当q=1时，a1=3/2；当q=-1/2时，a1=6。
收起