高中简单的函数问题已知函数f(x)=lnx-a/x,①求函数f(x)的单调增区间②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:25:46
高中简单的函数问题已知函数f(x)=lnx-a/x,①求函数f(x)的单调增区间②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
高中简单的函数问题
已知函数f(x)=lnx-a/x,
①求函数f(x)的单调增区间
②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
高中简单的函数问题已知函数f(x)=lnx-a/x,①求函数f(x)的单调增区间②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
(1)∵f(x)=lnx-a/x ∴定义域为（0,＋∞）
①a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为（0,＋∞）
②a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为（0,＋∞）
③a
①对函数求导，f'(x)=1/x+ax^(-2)>0 同乘于想x^2得 x+a>0 则x>-a 增区间为（-a,∞)
②假设-a>e,则x=e时为最小值,3/2=lne-a/e 得a=-e/2,与-a>e,矛盾
假设-a<1,则x=1时有最小值,3/2=ln1-a 得a=-3/2,与-a<1矛盾
假设-a∈[1,e],x=-a时有最...
全部展开
①对函数求导，f'(x)=1/x+ax^(-2)>0 同乘于想x^2得 x+a>0 则x>-a 增区间为（-a,∞)
②假设-a>e,则x=e时为最小值,3/2=lne-a/e 得a=-e/2,与-a>e,矛盾
假设-a<1,则x=1时有最小值,3/2=ln1-a 得a=-3/2,与-a<1矛盾
假设-a∈[1,e],x=-a时有最小值,3/2=ln(-a)+1 得a=-√e,符合题意。故a=-√e
收起
①定义域为 x>0;
导数为：f(x)=lnx-a/x 的导函数为：f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
（1）a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
（2）a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
（3）a<0,令f'(x)》0，解得x<-...
全部展开
①定义域为 x>0;
导数为：f(x)=lnx-a/x 的导函数为：f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
（1）a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
（2）a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
（3）a<0,令f'(x)》0，解得x<-a,∴函数f(x)的单调增区间为（0，-a)
或者用图像
②
（1）当a≥0时，∵f(x)在（0，+∞）上递增，∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a。又-a=3/2，∴a=-3/2，与a≥0矛盾。
（2）当a＜0时，函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln（-a）+1=3/2，解得，a=-√e。
收起
f'（x）＝1╱x＋a╱x*2＝（x＋a）╱x*2 （x＞0）
当a≥0时 f（x）在（0，＋无穷）为增
当a＜0时 f（x）在（0,-a）为减 在（-a,＋无穷）为增
2.由1得a≥0时 f（1）＝3╱2（单调增）得a＝-l2╱3 不成立
还有一个自己试试吧 我打字很麻烦啊π_π...
全部展开
f'（x）＝1╱x＋a╱x*2＝（x＋a）╱x*2 （x＞0）
当a≥0时 f（x）在（0，＋无穷）为增
当a＜0时 f（x）在（0,-a）为减 在（-a,＋无穷）为增
2.由1得a≥0时 f（1）＝3╱2（单调增）得a＝-l2╱3 不成立
还有一个自己试试吧 我打字很麻烦啊π_π
收起