在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:40:56
在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是

在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1
在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..
现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:
(1)几秒钟以后,三角形PBQ的面积是三角形ABC的面积的一半?
(2)这时,P、Q两点之间的距离是多少?

在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1
设经过时间t之后,PBQ=0.5*ABC
有三角形面积公式 S=0.5*AB*BC*sinB
因此 当 PB*BQ=0.5*AB*BC时
PBQ=0.5*ABC
即(BA-PA)*(BC-CQ)=0.5*BA*BC
(BA-4*t)*(BC-2*t)=0.5*BA*BC
(24-4*t)*(16-2*t)=0.5*24*16
即t^2-14*t+24=0
(t-2)*(t-12)=0
t=2 或 t=12(删除)
故 t=2
此时 BP=16 BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4根号13

设时间为t,由题知,BQ=16-2t,BP=24-4t.过点C和点Q分别作三角形ABC三角形QPB的高CD和QF,因为∠B=60°,所以,BF=1/2BQ=1/2(16-2t)=8-t,同理,BD=16/2=8。
三角形BCD相似于三角形BQF,所以QF/CD=BF/BD=(8-t)/8,
三角形ABC的面积=三角形PBQ的面积的2倍,即AB*CD=2*PB*QF,即AB/PB=2...

全部展开

设时间为t,由题知,BQ=16-2t,BP=24-4t.过点C和点Q分别作三角形ABC三角形QPB的高CD和QF,因为∠B=60°,所以,BF=1/2BQ=1/2(16-2t)=8-t,同理,BD=16/2=8。
三角形BCD相似于三角形BQF,所以QF/CD=BF/BD=(8-t)/8,
三角形ABC的面积=三角形PBQ的面积的2倍,即AB*CD=2*PB*QF,即AB/PB=2*QF/CD,分别代入可得式子
24/(24-4t)=2*(8-t)/8,解得t=2或 t=12(删除)。
QF^2=QB^2-BF^2=12^26^2=108,
PQ^2=QF^2+PF^2=10^+108=208,开平方,最后得
PQ=4根下13.

收起

在三角形ABC中,AD平分BC且垂直BA,∠BAC=135°,求sinB 在三角形ABC中角B=60°求证BC方+AB方=AC方+BC乘BA 在三角形ABC中角B=60°求证BC方+AB方=AC方+BC乘BA 在三角形ABC中BA.BC=4,三角形ABC的面积为2,则角B为 BA.BC=4,是向量点成 求结果! 在三角形ABC中,B=60度,b^2=ac,则三角形的形状 在三角形ABC中,角ABC所对的边为abc且bcosc=3acosB-c×cosB,若BA向量×BC向量,b=2倍根号2,求a和c 在三角形abc中,a=3,b等于根号7,c=2,求Ba,b,c是三角形ABC中角的对边 已知在直角三角形OAB中,∠B=90°,AO等于12的算术平方根,BA=2,把三角形OAB放置在直角坐标系中.使点O已知在直角三角形OAB中,∠B=90°,AO等于12的算术平方根,BA=2,把三角形OAB放置在直角坐 在三角形ABC中,若BA向量乘BC向量=4,三角形ABC的面积为2,则角B=? 在三角形ABC中,若BA向量乘BC向量=4,三角形ABC的面积为2,则角B=? 已知RT三角形ABC中,BA=CB,∠ABC=90°,∠MBN=45°,如图2,将∠MBN绕B旋转,当M在CA的延长线上时,结论成已知RT三角形ABC中,BA=CB,∠ABC=90°,∠MBN=45°,如图2,将∠MBN绕B旋转,当M在CA的延长线上时,上述结论MN^2=AM^2 如图,已知:在三角形ABC中,∠B=2∠C,延长BA到D,使AD=AB,DE⊥BC,求证CE=AD 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的 初三动点如图在三角形ABC中,∠A=90°,如图在三角形ABC中,∠A=90°,ΑΒ=2㎝,ΑC=4㎝,动点P从点Α出发,沿ΑΒ方向以1㎝/s的速度向Β点运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1㎝/s的速度向A点运动.当 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2分之A+C=3分之根号3.(1)求cosB的值;(2)若向量BA乘向量BC= 在三角形ABC中,设AB·CA=CA·AB,且a=c,若|BC+BA|=2,∠B∈[π/3,2π/3],求BA·BC的范围其中大写字母都是向量 在三角形ABC中,B=60°,b平方=a.c则三角形ABC一定是什么三角形我要证明步骤,谁帮我 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取