已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:56:24
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1
（1）用分解因式x2-2x-3=0----->(x-3)(x+1)=0
所以x1、x2分别为3和-1.
又因为 抛物线方程ax2+bx+c=0 的两个根有这样的规律：
x1+x2=-b/2a=2
x1·x2=c/a=-3
而a=-2/3,求得b=,c=,即抛物线的解析式就得到了.
（2）由上面的步骤可得：抛物线解析式为：y=-2/3x2+3/2x-2
所以与y轴交于点C为（0,-2）,而A、B两点坐标为（-1,0）（3,0）
其实不用纠结谁在左边谁在右边,因为得到的平行四边形是三角形ABC的两种组合,不论怎么组合,都是两个三角形ABC在一块拼成的,所以面积就是三角形面积的2倍.
三个点的坐标知道了,你只要在坐标图上画出这三个点,就可以看出ABCD和ABC的关系.
也可以求出三角形的面积.乘以2就是平行四边形的面积了.S=8
（3）这个比较麻烦,主要是计算麻烦
你先设点P的坐标为（X,Y）,注意是大写.
由于AC、BC谁在左边情况是对称的,不影响结果,因为其意思就是过三角形ABC的不是AB的两条边的一条与x轴平行的直线与AC、BC两边交于P（X,Y）、Q两点.
A、B、C的坐标,由直线的解析式可以求出Y=2//3X-2,同理Q的坐标为（-X/3,2/3X-2）
因为PQR为等腰直角三角形,所以R 为PQ线段的中垂线与x轴的交点.R坐标为（-X/3,2/3X-2）
再用两点间距离公式得到PQ2、PR2、QR2各自的距离的平方用X的表达式.
再利用PQ2=PR2+QR2得到关于X的二元一次方程.利用根的判别式判断方程有无实数根即可.
（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），
∵点P不与点A、C重合，
∴0＜m＜2，
∵点A（-1，0），点C（0，2），
∴可求直线AC的解析式为y=2x+2，
∴点P（1 2 m-1，m）．
∵直线BC的解析式为y=-2 3 x+2，
∴点Q（-3 2 m+3，m）．
∴PQ=-2m+4．在△PQR中，
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（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），
∵点P不与点A、C重合，
∴0＜m＜2，
∵点A（-1，0），点C（0，2），
∴可求直线AC的解析式为y=2x+2，
∴点P（1 2 m-1，m）．
∵直线BC的解析式为y=-2 3 x+2，
∴点Q（-3 2 m+3，m）．
∴PQ=-2m+4．在△PQR中，
①当RQ为底时，过点P作PR1⊥x轴于点R1，则∠R1PQ=90°，PQ=PR1=m．
∴-2m+4=m，
解得m=4 3 ，
∴点P（-1 3 ，4 3 ），
∴点R1坐标为（-1 3 ，0）．
②当RP为底时，过点Q作QR2⊥x轴于点R2，
同理可求，点R2坐标为（1，0）．
③当PQ为底时，取PQ中点S，过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3，
则PR3=QR3，∠PR3Q=90度．
∴PQ=2R3S=2m．
∴-2m+4=2m，
解，得m=1，
∴点P（-1 2 ，1），点Q（3 2 ，1），可求点R3坐标为（1 2 ，0）．
经检验，点R1，点R2，点R3都满足条件．
综上所述，存在满足条件的点R，它们分别是R1（-1 3 ，0），R2（1，0）和点R3（1 2 ，0）．
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