一道三角形证明题如图,在等边△ABC中,D为AC边上一点,BD=CE,∠1=∠2.在判断△ADE的形状时,小明认为是等腰三角形,而小亮则认为是等边三角形,你认为谁的判断准确?说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:36:38
一道三角形证明题如图,在等边△ABC中,D为AC边上一点,BD=CE,∠1=∠2.在判断△ADE的形状时,小明认为是等腰三角形,而小亮则认为是等边三角形,你认为谁的判断准确?说明理由.
一道三角形证明题
如图,在等边△ABC中,D为AC边上一点,BD=CE,∠1=∠2.在判断△ADE的形状时,小明认为是等腰三角形,而小亮则认为是等边三角形,你认为谁的判断准确?说明理由.
一道三角形证明题如图,在等边△ABC中,D为AC边上一点,BD=CE,∠1=∠2.在判断△ADE的形状时,小明认为是等腰三角形,而小亮则认为是等边三角形,你认为谁的判断准确?说明理由.
等边三角形 证明 因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=AC 又因为∠1=∠2 BD=CE 所以△ABD=△ACE 所以ad=ae ∠bac=∠bae=60° 所以是等边三角形
证明∵等边△ABC
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠1=∠2,BD=CE
∴△ABD全等于△ACE
∴AD=AE
∴等边△ADE
过D 作平行四边形DFCB。∴CF∥BD ∠DBC+∠BCF=180° DF=BC=AC ∠DFC=60°-∠1
∴60°-∠1+∠ACB+∠2+∠ECF=180°(在等边△ABC中∠ABC=60°=∠ACB)
∴60°-∠1+60°+∠1+∠ECF=180°(∠1=∠2) ∴∠ECF=60° ∵ DF=BC=AC
∴△ECF是等边三角形。 ∴E...
全部展开
过D 作平行四边形DFCB。∴CF∥BD ∠DBC+∠BCF=180° DF=BC=AC ∠DFC=60°-∠1
∴60°-∠1+∠ACB+∠2+∠ECF=180°(在等边△ABC中∠ABC=60°=∠ACB)
∴60°-∠1+60°+∠1+∠ECF=180°(∠1=∠2) ∴∠ECF=60° ∵ DF=BC=AC
∴△ECF是等边三角形。 ∴EF=EC ∵∠DFC=60°-∠1 =60°-∠2 ∴∠EFD=∠2
∴△FDE≌△CAE ∴ED=AE
,在等边△ABC中,D为AC边上一点,BD=CE,∠1=∠2. ∴△BAD≌△CAE ∴AD=AE ∴是等边三角形
收起