已知实数a,b,使得a+b,a-b,ab,a/b,这4个实数中有3个有相同的数值.求出所有具有这样性质的数对（a.b）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:53:13
已知实数a,b,使得a+b,a-b,ab,a/b,这4个实数中有3个有相同的数值.求出所有具有这样性质的数对（a.b）
已知实数a,b,使得a+b,a-b,ab,a/b,这4个实数中有3个有相同的数值.求出所有具有这样性质的数对（a.b）
已知实数a,b,使得a+b,a-b,ab,a/b,这4个实数中有3个有相同的数值.求出所有具有这样性质的数对（a.b）
若a+b=a-b
则b=0
但a/b中b在分母
所以b≠0
所以那个不同的是a+b或a-b
所以ab=a/b
两边乘b
ab²-a=0
a(b+1)(b-1)=0
a=0或b=-1或b=1
a=0
则ab=a/b=0
所以a+b=b=0或a-b=-b=0
但此时都有b=0,不成立
b=-1
则ab=a/b=-a
若a+b=-a,2a=-b=1,a=1/2,此时a-b=3/2,成立
若a-b=-a,2a=b=-1,a=-1/2,此时a+b=-3/2,成立
b=1
则ab=a/b=a
若a+b=a,b=0,不成立
若a-b=a,b=0,不成立
所以有两对(1/2,-1),(-1/2,-1)
a+b,a-b,ab,a/b，所以b不等于0.因此a+b不等于a-b。
由题意知道剩下的ab,a/b相等。，
即ab=a/b。
当a=0，时，此时b≠0，但a+b，或A-b都不等于零，所以a≠0
当a≠0时，b=1，或b=-1.若b=1，且a+b=ab，无解，a-b=ab，a=-1/2
若b=-1，a+b=ab，a=1/2, 对a-b=ab则无解。<...
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a+b,a-b,ab,a/b，所以b不等于0.因此a+b不等于a-b。
由题意知道剩下的ab,a/b相等。，
即ab=a/b。
当a=0，时，此时b≠0，但a+b，或A-b都不等于零，所以a≠0
当a≠0时，b=1，或b=-1.若b=1，且a+b=ab，无解，a-b=ab，a=-1/2
若b=-1，a+b=ab，a=1/2, 对a-b=ab则无解。
综上：（1/2,-1）（-1/2,1）。
收起
如a+b=a-b，则b=0,a/b无意义，因此a+b和a-b不同时取到。因此必有ab=a/b
即a+b=ab=a/b或a-b=ab=a/b
ab=a/b，则b=1或-1
b=1时,不管是a+1还是a-1都不等于a,故b=-1
(1)
a+b=a-1
ab=-a
a/b=-a
a-1=-a a=1/2
a-b=a+1
a...
全部展开
如a+b=a-b，则b=0,a/b无意义，因此a+b和a-b不同时取到。因此必有ab=a/b
即a+b=ab=a/b或a-b=ab=a/b
ab=a/b，则b=1或-1
b=1时,不管是a+1还是a-1都不等于a,故b=-1
(1)
a+b=a-1
ab=-a
a/b=-a
a-1=-a a=1/2
a-b=a+1
ab=-a
a/b=-a
-a=a+1
a=1/2
所求数对为(1/2,-1) (-1/2,-1)
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