数学4-5 数学归纳法 求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N用数学归纳法做!~谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:07:59
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数学4-5 数学归纳法 求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N
求证:7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除,其中n∈N
用数学归纳法做!~谢谢!
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证明:令f(n)=7+7^2+7^3+、、、+7^4n
1),n=1时,f(1)=7+7^2+7^3+7^4=2800,能被100整除.
2),假设当n=k时,f(k)能被100整除,
那么当n=k+1时,
f(k+1)=7+7^2+7^3+、、、+7^4(k+1)
=7+7^2+7^3+、、、+7^4k+7^(4k+1)+7^(4k+2)+7^(4k+3)+7^(4k+4)
=f(k)+7^(4k+1)+7^(4k+2)+7^(4k+3)+7^(4k+4)
=f(k)+7^4k(7+7^2+7^3+7^4)
=f(k)+7^4k*f(1)
f(k)和f(1)都能被100整除,所以f(k)+7^4k*f(1)也能被100整除,即f(k+1)能被100整除
根据1),2)可以推论n∈N时,f(n)=7+7^2+7^3+、、、+7^4n能被100整除.
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用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2
不用数学归纳法求证不用数学归纳法,求证2*1+3*3+4*5+...+(n+1)(2n-1)=(n/6)(4n^2+9n-1)对于所有正整数n都成立
(数学归纳法)
求证(1+1)(1+1/4)(1+1/7).(1+1/(3n-2))>3n+1开3次方,以一定要用数学归纳法证明!
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
数学,数学归纳法什么是数学归纳法?
用数学归纳法怎么证呀已知n为正整数, 求证:(1/2)*(3/4)*(5/6)*……[(2n-1)/2n]
请用数学归纳法解决:求证:3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)
用数学归纳法证明下题将正整数作如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15).,分别计算各组包含的正整数的和如下,试用不完全归纳法猜测S1+S3+S5+.+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.S1=1 S2=2+
求证题用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=(1+2+3+...+n)² .(n是正整数)请用数学归纳法证明,
求证:5个连续自然数的乘积能被120整除(数学归纳法)如题
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除
数学归纳法证明求证:n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴.
求证3^n>(n-1)*2^n+1不要用数学归纳法
利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n
一道数学归纳法证明题,如下求证n!