求证:当x>0时,lnx≤x-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 03:38:01
求证:当x>0时,lnx≤x-1求证:当x>0时,lnx≤x-1求证:当x>0时,lnx≤x-1要证明lnx≤x-1,只需证明x-1-lnx≥0令f(x)=x-1-lnx求导f‘(x)=1-1/x当0

求证:当x>0时,lnx≤x-1
求证:当x>0时,lnx≤x-1

求证:当x>0时,lnx≤x-1
要证明lnx≤x-1,只需证明x-1-lnx≥0 令f(x)=x-1-lnx 求导
f‘(x)=1-1/x 当0<x<1时,导数f‘(x)<0,函数单减,当x>1时,导数f‘(x)>0,函数单增
故函数在x=1有最小值 f(1)=0 ,所以当x>0时,都有f(x)≥f(1)=0
所以有x-1-lnx≥0 即当x>0时,lnx≤x-1