求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:13:31
求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX设:f(x)=√x-lnx则:f''(x)=[1/(2√x)]-(1/x)=[√x

求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX
求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX

求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX
设:f(x)=√x-lnx
则:f'(x)=[1/(2√x)]-(1/x)=[√x-2]/[2x√x]
当x≥4时,f'(x)>0,则函数f(x)在x≥4时是递增的,则:
f(x)≥f(4)=2-ln4=2lne-2ln2>0
则:对一切x≥4,有:√x>lnx

这个设函数为两者差再求导应该就可以啦,自己试一下,应该不会太难