求证:当x大于等于4时,根号x>lnx
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:38:16
求证:当x大于等于4时,根号x>lnx求证:当x大于等于4时,根号x>lnx求证:当x大于等于4时,根号x>lnx证:设f(x)=√x-lnx,x≧4f''(x)=1/2√x-1/x=[(√x)-2]/
求证:当x大于等于4时,根号x>lnx
求证:当x大于等于4时,根号x>lnx
求证:当x大于等于4时,根号x>lnx
证:
设f(x)=√x-lnx,x≧4
f'(x)=1/2√x-1/x=[(√x)-2]/2x
因为x≧4
所以,f'(x)≧0
所以,f(x)在[4,+∞)上单调递增
则f(x)的最小值为f(4),f(4)=2-ln4>0
所以,f(x)>0
即:√x-lnx>0
所以,√x>lnx
证毕.
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
令f(x)=x-lnx,求导即可
设f(x)=x^(1/2)-lnx
则:f'(x)=(1/2)x^(-1/2)-(1/x)=(根号x -2)/(2x)>0, (当x>4)
而f'(4)=0, f(4)为极值点
所以:f(x)单调递增
所以:f(x)>=f(4)=2-ln4=2-2ln2>0
所以:根号x -lnx>0
即:根号x>lnx
令g(x)=√x-lnx
g'(x)
=1/(2√x)-1/x
=[(√x)-2]/(2x)
当x>4时,√x>4,即(√x)-2>0
∴g'(x)=[(√x)-2]/(2x)>0
∴g(x)在(4,+∞)上为增函数,g(x)>g(4)
而g(4)=√4-ln4=2-2ln2>2-2lne=0
即g(x)>0
有√x-lnx>0
所以当x大于等于4时,√x>lnx
求证:当x大于等于4时,根号x>lnx
求证:当X大于等于4时,根号X大于lnX
求证x-1大于lnx
当x>1时,有lnx+1/lnx大于等于2,
当X大于1时,求证:2倍根号下X大于3减X分之一?
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x>0)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)当X大于等于1时,f(x)小于等于lnx/(x+1)恒已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x>0)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)当X大于等于1时,f(x)小于等于lnx/(x+1)恒成立
求证:当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1
求证:当x>0时,lnx≤x-1
已知x大于1,求证:x大于lnx
(lnx/更号x)求导结果是什么?当x大于等于1时,此结果恒小于0吗?rt
当X大于是时证明X大于1+lnx
如果f(根号x +1)(x大于等于0)=x+2根号2那么当x大于等于1时,求f(x)
当a大于0且x大于0时,因为(根号x-根号x分之根号a)的平方大于等于0,所以x-2根号a+x分之a大于等于0,从而x+x分之a大于等于2根号a(当x等于根号a时取等号)
已知函数f(x)=x2-2lnx求证:当x>2时,f(x)>3x-4
x大于等于5时,根号(5-x)^2=___;当x小于-4时,根号(x=4)^2=___
当X大于等于1/2时,根号二(1-4X+4X^2)+根号三(1-2X)^3
当x趋于无穷大时Lnx的极限等于什么
当X=1时,lnX 等于多少?