如图,BE平分角ABD,DE平分角BDC,且角阿尔法加角贝塔等于90度,求证AB平行于CD.选段主要内容并分析作者的思想gan q快

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 14:44:29

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快

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郭敦顒回答：
未见图,不知角α和β在什么位置,依题意自行绘图,并给出角α和β的位置,而作答——
如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠ABE=α,∠CDE=β,α+β= 90°,
∴在△BDE中,∠DBE=∠ABE=α,∠BDE=∠CDE=β,
∴∠DBE+∠BDE=α+β=90°,
∴∠BED=180°－90°=90°,∠DEC=90°,
∴∠BCD=α（等角的余角相等）,∠ABE=∠ABC（同角）,∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCD,
∴AB∥CD（内错角相等则平行）.

                                     C
                  A

                        E

               α              β

             B                  D