一个代数问题的求证求证：常数项为1时,一元方程根与系数的关系有：根的倒数和等于一次项系数的相反数.我说的是任意次方程，不只是二次的。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:55:21
一个代数问题的求证求证：常数项为1时,一元方程根与系数的关系有：根的倒数和等于一次项系数的相反数.我说的是任意次方程，不只是二次的。
一个代数问题的求证
求证：常数项为1时,一元方程根与系数的关系有：根的倒数和等于一次项系数的相反数.
我说的是任意次方程，不只是二次的。
一个代数问题的求证求证：常数项为1时,一元方程根与系数的关系有：根的倒数和等于一次项系数的相反数.我说的是任意次方程，不只是二次的。
设方程是ax^2+bx+1=0(a不等于0),那么根据韦达定理有（就是根于系数的关系）
x1+x2= -b/a,x1*x2=1/a,
所以1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=( -b/a)/( 1/a)=-b,证毕.
你的问题缺少条件，没有说明是几次的方程。
只能证明二次的。
设方程是ax^2+bx+1=0(a不等于0),那么根据韦达定理有（就是根于系数的关系）
x1+x2= -b/a,x1*x2=1/a,
所以1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=( -b/a)/( 1/a)=-b，证毕。
如果一元n次方程
anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0(an≠0)在复数集C中的根为x1，x2，……xn，那么
这个定理确定了一元n次方程的根与系数间的关系．它的逆命题也成立，即对任何一个一元n次方程
f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0＝0，
如 果存在n个数x1，x2，…，xn满足①式，那么这n个数...
全部展开
如果一元n次方程
anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0(an≠0)在复数集C中的根为x1，x2，……xn，那么
这个定理确定了一元n次方程的根与系数间的关系．它的逆命题也成立，即对任何一个一元n次方程
f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0＝0，
如 果存在n个数x1，x2，…，xn满足①式，那么这n个数x1，x2，…，xn一定是方程f(x)=0的n个根．
说明：一元n次方程的根与系数的关系又称韦达定埋，韦达(1540～1603)是法国数学家．
例 已知方程x4－4x3－24x2+56x+52=0的四个根成等差数列．试解这个方程．
解 设这个方程的四个根是a－3b，a－b，a+b，a+3b，则根据韦达定理，有
收起