其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1, -1,1)T

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:05:45
其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,

其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1, -1,1)T
其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1, -1,1)T

其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1, -1,1)T
由已知,A*α=λ0α
等式两边左乘A得 AA*α=λ0Aα
所以 |A|α=λ0Aα
所以 Aα=(|A|/λ0)α=(-1/λ0)α
得 (c-a+1,-5-b+3,c-a-1)^T = (1/λ0,1/λ0,-1/λ0)^T
解得 λ0=1,b=-3,a=c.
再由|A|=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
= a-3 = -1.
所以 a=2.
综上有 a=2,b=-3,c=2,λ0=1.