给定非空集合X,详述在X上构造拓扑空间的各种方法!（点集拓扑）

给定非空集合X,详述在X上构造拓扑空间的各种方法!（点集拓扑） 已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且 关于集合在拓扑空间上的闭包的问题已知X={a,b,c,d},拓扑T={X,Φ,{a}},则{b}的闭包为_____? 一个关于拓扑空间上集合的小问题设X={a,b,c,d},拓扑T={X,Φ,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为多少? 一道有关拓扑群的问题,设G 是非空集合.(G,.) 是一个群,T是 G上的拓扑.证明：(G ,.,T ）是拓扑群的充分必要条件为：映射 h:G×G -->G,对任(x,y) 属于 G×G ,h(x,y)=x.y（-1）是连续映射.说明：x.y（-1）表 叙述由已知拓扑空间构造新的拓扑空间的各种方法? x={a,b,c},a,b,c彼此不相同,则x上的拓扑空间有哪几个? 任何集合上都能构造出一个拓扑空间吗为什么?如果不能,能否举出反例? 拓扑是满足条件的点集合,那拓扑空间是什么,是这个点集组成的多维空间吗?拓扑和拓扑空间一样吗? 设X和Y是可分拓扑空间,证明：X*Y也是可分拓扑空间. 判断下列函数在给定集合或区间上的单调性：(2)f(x)=3x²-6x+1,x∈(3,4)越快越好. 一道集合上的拓扑问题, 关于距离空间、赋范空间和拓扑空间的问题给定的任意一个集合.1、要求定义一个距离,使之成为一个距离空间.2、定义一个范数,使之成为一个赋范空间.3、判断是不是拓扑空间..改为：3、求 一道关于拓扑的问题.集合{（x,y）,x>0,y>0 ：-1 函数单调性的一道题 会的说下y=2/x x属于正整数 求函数在给定集合或区间上的单调性 已知非空集合A={x/k^2-2 已知非空集合A={x|2a-3 非空集合S={x|1=