求函数y=x+√(2x-1)+3的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 19:01:10
求函数y=x+√(2x-1)+3的值域求函数y=x+√(2x-1)+3的值域求函数y=x+√(2x-1)+3的值域y=x+√(2x-1)+3=x-1/2+√(2x-1)+1/2+3=(1/2)[√(2

求函数y=x+√(2x-1)+3的值域
求函数y=x+√(2x-1)+3的值域

求函数y=x+√(2x-1)+3的值域
y=x+√(2x-1)+3
=x-1/2+√(2x-1)+1/2+3
=(1/2)[√(2x-1)+1]²+3
算术平方根恒非负,2x-1≥0,[√(2x-1)+1]²≥1
y≥1/2+3=7/2
函数的值域为[7/2,+∞)
提示:本题的关键是通过拆项,构造[√(2x-1)]²

-1到正无穷

函数y=x+√(2x-1)+3的值域

x∈(2x≥1) => x∈(x≥1/2)
y∈(y≥7/2)