计算(1+1/2)(1+2²分之1)(1+2的4次方分之1)(1+2的8次方分之1)+2的15次方分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 10:39:38
计算(1+1/2)(1+2²分之1)(1+2的4次方分之1)(1+2的8次方分之1)+2的15次方分之一计算(1+1/2)(1+2²分之1)(1+2的4次方分之1)(1+2的8次方

计算(1+1/2)(1+2²分之1)(1+2的4次方分之1)(1+2的8次方分之1)+2的15次方分之一
计算(1+1/2)(1+2²分之1)(1+2的4次方分之1)(1+2的8次方分之1)+2的15次方分之一

计算(1+1/2)(1+2²分之1)(1+2的4次方分之1)(1+2的8次方分之1)+2的15次方分之一
(1+1/2)(1+2/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2)(1+1/2)(1+2/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)/(1-1/2)+1/2^15
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)/(1/2)+1/2^15
=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^15
=2(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2
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