如何推导1²+2²+3²+···+n²的计算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:12:33
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如何推导1²+2²+3²+···+n²的计算公式
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公式：12+22+32+.+N2=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
如何推导1²+2²+3²+···+n²的计算公式
动能公式E=MV²/2如何推导的?
100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+4²-3²+2²-1²
1²-2²+3²-4²+5².2001²-2002²+2003²-2004²=为什么
不用计算器求值1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10&su1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²/2²+4²+6²+8²+10²+12²+14²+16²+18&
2008²-2007²+2006²-2005²+2004²-2003²+……+2²-1²
因式分解1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²
计算：100²-99²+98²-97²+…4²-3²+2²-1².
100²-99²+98²-97²+96²-95²+…+2²+1².
100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+2²-1²=?
100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²=? 要过程,谢谢
100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²=?
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
计算（1²+3²+...+99²）-（2²+4²+...+100²）急!
100²-99²+98²-97²+...+2²-1²怎么因式分解?
计算：1²-2²+3²-4²+…＋99²-100²
100²-99²+98²-97²……2²-1²
1²-2²+3²-4²+……-2004²+2005²