若函数f(x)=sin^2 x,则f(π/12)=----------- ,单调增区间是---------

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 18:37:46
若函数f(x)=sin^2x,则f(π/12)=-----------,单调增区间是---------若函数f(x)=sin^2x,则f(π/12)=-----------,单调增区间是-------

若函数f(x)=sin^2 x,则f(π/12)=----------- ,单调增区间是---------
若函数f(x)=sin^2 x,则f(π/12)=----------- ,单调增区间是---------

若函数f(x)=sin^2 x,则f(π/12)=----------- ,单调增区间是---------
f(x)=sin^2 x
f(π/12)=sin²(π/12)=(1-cosπ/6)/2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4
f(x)=(1/2)(1-cos2x)
=-(1/2)cos2x+1/2
单增:
2x∈[2kπ,2kπ+π]
x∈[kπ,kπ+π/2] k∈z

解答如下:
f(x)= sin²x = (1 - cos2x)/2
所以f(π/12)= (1 - cosπ/6)/2 = (2 - √3)/4
求单调增区间,就是求cos2x的单调减区间(因为前面是负号)
2x ∈[2kπ,π + 2kπ],k ∈ Z
所以增区间为 x ∈ [kπ,π/2 + kπ],k ∈Z

f(x)=sin^2 x
=(1-cos2x)/2
=-1/2*cos2x+1/2
所以f(π/12)=-1/2*cosπ/6+1/2
=1/2-√3/2
单调增区间是
2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z)
kπ≤x≤kπ+π/2(k∈Z)