1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2008*2010=?解法 快

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:10:32
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解法 快

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1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2008*2010
=1/2×(1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2008-1/2010)
=1/2×1004/2010
=502/2010
=251/1005

因为 1/[n(n+2)] =[ 1/n -1/(n+2)]/2
所以 1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2008*2010
= (1/2 -1/4)/2 +(1/4 -1/6)/2 +(1/6 -1/8)/2 +...+(1/2008 -1/2010)/2
= (1/2 -1/2010)/2
=251/1005