已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 14:21:45
已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.
已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.
已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.
楼主图画错了
C D 字母标反了
正解
过O作EF‖BC,分别交AB,CD于E,F,则有EF⊥AB,EF⊥CD,EF=正方形边长
∵∠BAO=∠ABO即ΔOAB是等腰三角形,且OE⊥AB
∴AE=BE,CF=DF
设正方形的边长为a
OE=BEtan∠ABO=(a/2)tan15°=atan15°/2
OF=EF-OE=a-atan15°/2
OC^2=OF^2+CF^2=(a-atan15°/2)^2+(a/2)^2
=a^2-a^2tan15°+a^2tan^215°/4+a^2/4
=a^2(1-tan15°)+a^2sec^215°/4
=a^2(1-sin15°/cos15°+1/4cos^215°)
=a^2[1-(4sin15°cos15°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2sin30°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2*1/2-1)/4cos^215°]
=a^2(1-0)
=a^2
OC=√OC^2=√a^2=a=BC
同理OD=AD
∴OC=OD=CD即ΔCOD是正三角形
换个思路想就行了，在ABCD内找一点E，使得CDE是等边三角形
那么∠ECA=∠EDB=30°，∠EAB=∠EBA=15°，O点同样满足，∠OAB=∠OBA=15°，根据三角形全等，E、O又位于同一侧，于是E和O重合
另一种证明：在AB的外侧找一点E，使得△ABE是等边三角形
∠EAO=∠EBO=60°+15°=75°，根据SAS证明△EAO≌△EBO，于是∠AEO=∠B...
全部展开
换个思路想就行了，在ABCD内找一点E，使得CDE是等边三角形
那么∠ECA=∠EDB=30°，∠EAB=∠EBA=15°，O点同样满足，∠OAB=∠OBA=15°，根据三角形全等，E、O又位于同一侧，于是E和O重合
另一种证明：在AB的外侧找一点E，使得△ABE是等边三角形
∠EAO=∠EBO=60°+15°=75°，根据SAS证明△EAO≌△EBO，于是∠AEO=∠BEO
又∠AEO+∠BEO=∠AEB=60°，所以∠AEO=∠BEO=30°，从而∠AOE=∠BOE=180°-75°-30°=75°
即EO=AE=BE=AB
∠CAO=∠EAO=75°，根据SAS证明△EAO≌△CAO，故
1) CO=EO=AB=CD
2) ∠ACO=∠AEO=30°=> ∠OCD=60°
由1)、2)可知△COD是等边三角形
收起
因为角BAO=角ABO=15°，ABCD为正方形，所以|AO|=|BO|，角OAC=角OBD,因为|AC|=|BD|,所以，三角形ACO和三角形BDO全等，所以|CO|=
|OD|,所以，三角形COD为等腰三角形
正弦定理求BO,又已知BD、角OBD，可由余弦定理求OD，结果OD=BD可知三角形OCD等边三角形
貌似这个你看不懂。。。
（你看看下面的过程你能看懂不，希望可以帮到你(*^__^*) ）
证明三角形全等
因为：角BAO=角ABO=15°
所以：AO=BO
又因为：是正方形
所以：角CAO=角DBO
AC=BD
所以 ：角AOC全等角BOD(边角边）
所以：OC=OD
所以：三角形CDO是等边三角形...
全部展开
（你看看下面的过程你能看懂不，希望可以帮到你(*^__^*) ）
证明三角形全等
因为：角BAO=角ABO=15°
所以：AO=BO
又因为：是正方形
所以：角CAO=角DBO
AC=BD
所以 ：角AOC全等角BOD(边角边）
所以：OC=OD
所以：三角形CDO是等边三角形
收起
2楼做法正确！不过初中还不会三角函数