为什么对角线相等的平行四边形的中点所围成的四边形为菱形请说明全过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 23:25:07
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为什么对角线相等的平行四边形的中点所围成的四边形为菱形请说明全过程
为什么对角线相等的平行四边形的中点所围成的四边形为菱形
请说明全过程

为什么对角线相等的平行四边形的中点所围成的四边形为菱形请说明全过程
平行四边形ABCD
则三角形ABD中,AB中中点是E,AD中点是F
则EF是三角形中位线
所以EF=1/2BD
CD中点G,CB中点H
则GH也等于1/2BD
在三角形ACD中,FG是中位线
所以FG=1/2AC,同理,EH=1/2AC
对角线相等
所以1/2BD=1/2AC
所以EF=FG=GH=HE
所以是菱形

因为（1）对角线相等的平行四边形就是矩形，（2）矩形各条边中点相邻两点的连线是相等的。因此是菱形。
（2）很容易证明，我们来证明（1）：
设平行四边形边长为a，b，相邻两个角是A,B，那么A+B=180度则根据余弦定理，两条对角线是c1，c2的话，长度分别是：
c1^2=a^2+b^2-2abcosA
c2^2=a^2+b^2-2abcosB
若c1=c2，...

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因为（1）对角线相等的平行四边形就是矩形，（2）矩形各条边中点相邻两点的连线是相等的。因此是菱形。
（2）很容易证明，我们来证明（1）：
设平行四边形边长为a，b，相邻两个角是A,B，那么A+B=180度则根据余弦定理，两条对角线是c1，c2的话，长度分别是：
c1^2=a^2+b^2-2abcosA
c2^2=a^2+b^2-2abcosB
若c1=c2，那么cosA=cosB
又因为A+B=180，所以
cosA=cos(180-A)
cosA=-cosA
cosA=0
A=90度。

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为什么对角线相等的平行四边形的中点所围成的四边形为菱形请说明全过程 为什么对角线相等的平行四边形是矩形 平行四边形的对角线所分的四个三角形面积相等么?为什么? 求几个特殊平面四边形对角线的特殊性质 及连接四边中点所成的图形比如 正方形 对角线 相等 互相垂直 平分 连接四边中点为正方形我还想知道 长方形 等腰梯形 菱形 平行四边形 等等 平行四边形的对角线相等吗? 平行四边形的对角线相等吗? 对角线相等的平行四边形是什么 平行四边形对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗?为什么 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个三角形,他们的面积相等吗?为什么? 对角线相等的平行四边形是矩形 证明：对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 平行四边形的对角线相等 是不是命题 对角线相等的平行四边形是菱形吗 求证：对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等的四边形是平行四边形 平行四边形对角线所构成的四个三角形的面积相等吗? 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,如果这四条平行线所围成的的四边形是菱形,那原四边形一定是?A菱形B平行四边形C矩形D对角线相等的四边形