求证：对角线相等的平行四边形是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 23:22:39

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求证：对角线相等的平行四边形是矩形
画个图,画个矩形,顺时针标上ABCD,对角线相交于点O,因为平行四边形的对角线互相平分且相等,
则AO=BO=CO=DO,则角BAO=ABO OAD=ODA
又因为角BAO+角OAD+角ADB+角DBA=180°
所以角BAD=90°
所以平行四边形ABCD为矩形,
所以对角线相等的平行四边形是矩形

画个平行四边形ABCD，可证明三角形BAD全等于CDA，则角BAD=角CDA
又因为ABCD是平行四边形，所以AB//CD,
所以角BAD+角CDA=180度，所以角BAD=角CDA=90度，又因为AD//BC,所以四个角都是直角所以对角线相等的平行四边形是矩形

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