如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:40:23
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如何证明对角线相等的平行四边形是矩形
如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

如何证明对角线相等的平行四边形是矩形
平行四边形ABCD中,AC=BD
由平行四边形的特点:对边相等:BC=AD,AB=AB
所以:△ABC≌△BAD
可知:∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD=180°
所以:∠ABC=∠BAD=90°即平行四边形的一个角是直角
可知:ABCD是矩形
∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为:∠A+∠B+∠C+∠D=360°
所以:∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-90°-90°=90°
即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形

我用手机大体说说,跟据三边相等可证得两个共一边、对边外加对角线的三角形全等,又对边平行,可得两相等角和为180,则这两角均为90。同理可证得四角均为90,得证…

任意找由两个对角线构成的三角形,因为是平行四边形,所以两组对边相等,又对角线也相等,所以这两个三角形全等,又平行四边形内错角互余,所以他们各为一半,即90’,所以为距形!

三边相等,可证明两三角形相等,对应角相等。又有内角和等于180度!可以推出叫等于90度!证明完毕

已知,平行四边形ABCD中,AC=BD
∵ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,AB=AB
∴△ABC≌△BAD
∴∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD=180°
∴∠ABC=∠BAD=90°
即平行四边形的一个角是直角
∴四边形ABCD是矩形