高中等差数列请帮我!已知等差数列{an}中公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2.a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新数列{bn},若{bn}也是等数列,求非零常数C;(3)求f(n)=bn/[(n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:46:31
高中等差数列请帮我!已知等差数列{an}中公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2.a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新数列{bn},若{bn}也是等数列,求非零常数C;(3)求f(n)=bn/[(n
高中等差数列请帮我!
已知等差数列{an}中公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2.a3=45,a1+a4=14.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新数列{bn},若{bn}也是等数列,求非零常数C;
(3)求f(n)=bn/[(n+25).b(n+1)](n∈N)的最大值.
请帮忙解答第(2)、（3）问题,
高中等差数列请帮我!已知等差数列{an}中公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2.a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新数列{bn},若{bn}也是等数列,求非零常数C;(3)求f(n)=bn/[(n
首先从第一问求出{an}中a1=1 d=4 Sn=na1+[n（n-1）×d]/2
=2n^2-n 此时我们的想法是使用某个条件让bn是等差数列,这个条件就是等差数列定义,即bn-bn-1=常数.
bn-bn-1=[Sn/(n+c)]-[Sn-1)/(n-1+c)]
=[(n+c)(Sn-Sn-1)-Sn]/[(n+c)(n+c-1)]
=[(n+c)an-Sn]/[n^2+2cn-n+c^2-c]
=(2n^2+4nc-2n-3c)/(n^2+2nc-n+c^2-c)这一段计算复杂,别算错了.接着采用待定系数法,要使bn-bn-1是一个和n无关的常数（即公差）,必须让分子是分母的整倍数,观察分子和分母发现,此处是应该是2倍（因为分子最高项是2n方 分母是n方）.所以分子的余项-3c必须等于分母余项c^2-c的二倍才行.
解得c=-1/2,bn=Sn/(n+c)=（2n^2-n）/（n-0.5）=2n
（3）f(n)=bn/[(n+25).b(n+1)]
=2n/[（n+25）*2*(n+1）]
=2n/（2n^2+52n+50）
这种上下都有n的式子常用上下除以n,使用平均值不等式
=2/（2n+52+50/n）
小于等于2/（52+2倍根号下2n乘以50/n）
=2/（52+20）=1/36,在2n=50/n时候取得最大值,好在求出n=5,即第五项.如果求出n不是整数,就要去证明函数增减性了,就要更麻烦了.