求经过圆(以点(1,-2)为圆心,4为半径)内一点A(3,1)的各弦的中点的轨迹方程.(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4我用的是人敎版的书,只知圆的参数方程是x=a+rcosAy=b+rsinA(a,b为圆心坐标,r为半径以上的解题步
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:04:52
求经过圆(以点(1,-2)为圆心,4为半径)内一点A(3,1)的各弦的中点的轨迹方程.(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4我用的是人敎版的书,只知圆的参数方程是x=a+rcosAy=b+rsinA(a,b为圆心坐标,r为半径以上的解题步
求经过圆(以点(1,-2)为圆心,4为半径)内一点A(3,1)的各弦的中点的轨迹方程.
(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4
我用的是人敎版的书,只知圆的参数方程是
x=a+rcosA
y=b+rsinA(a,b为圆心坐标,r为半径
以上的解题步骤我都看得懂,
但我不明白怎样可以由轨迹参数方程为：
x=(3 k ²+3 k-1)/ (1+ k ²)
y=(4k²+4k+1)/(1+k²).
得知
中点则是圆心（2,-1/2),半径的平方=13/4
如果可以的话,可否作详尽些的解释,
无论如何,
现在我只是不懂怎样由参数方程:
x=(3 k ²+3 k-1)/ (1+ k ²)
y=(4k²+4k+1)/(1+k²)
得知圆的方程是：(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4
回答者可否详尽地解释一下.
求经过圆(以点(1,-2)为圆心,4为半径)内一点A(3,1)的各弦的中点的轨迹方程.(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4我用的是人敎版的书,只知圆的参数方程是x=a+rcosAy=b+rsinA(a,b为圆心坐标,r为半径以上的解题步
圆的方程为：(x-1) ²+(y+2) ²=16；
设过点A的直线方程为：y=k(x-3)+1,代入圆的方程并整理得：
(1+ k ²) x ²-2(3 k ²-3 k+1) x+3(3 k ²-6k-2)=0.
由韦达定理得;
x1+x2=2(3 k ²-3 k+1) / (1+ k ²),从而有：
y1+y2= k(x1-3)+1+ k(x2-3)+1
= k(x1+x2)-6k+2
=2k (3 k ²-3 k+1) / (1+ k ²)-6k+2
=2(-2k²-2k+1)/(1+k²)
设过A点的弦为PQ,P(x1,y1),Q(x2,y2),
PQ的中点R(x0,y0),
则x0=(x1+x2)/2=(3 k ²-3 k+1)/ (1+ k ²),
y0=(y1+y2)/2=(-2k²-2k+1)/(1+k²).
得各弦中点的轨迹参数方程为：
x=(3 k ²-3 k+1)/ (1+ k ²)
y=(-2k²-2k+1)/(1+k²).
我又仔细算了一遍,上面的结果没啥错误.要化成
(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4 这个形式很难,但通过验算知,上面的参数方程满足这个方程.
若只求答案可这样考虑：通过这个题目知道,
这样的轨迹是圆,已知圆的圆心（1,-2）和已知点（3,1）是轨迹圆直径的两个端点,它们的中点则是圆心（2,-1/2),半径的平方=13/4.