有一个公比为2的等比数列,共10项,且以2为底各项的对数的和为25,试求原数列各项的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:06:47
有一个公比为2的等比数列,共10项,且以2为底各项的对数的和为25,试求原数列各项的和.
有一个公比为2的等比数列,共10项,且以2为底各项的对数的和为25,试求原数列各项的和.
有一个公比为2的等比数列,共10项,且以2为底各项的对数的和为25,试求原数列各项的和.
按题意可知
Sn=a1(2^10-1)
由对数函数性质
log(2)a1+log(2)a2+……+log(2)a10
=log(2)a1a2……a10
=25
a1a2……a10=2^25
且
a2=a1q=2a1
a3=a1q^2=(2^2)a1
则
a1a2……a10
=(a1^10)(2^45)=2^25
则
a1^10=2^(-20)
a1=1/4
则
Sn=a1(2^10-1)
=(2^10-1)/4
=2^8-1/4
设首项为a1，则末项a10=a1*2^9.
由题意得log2（a1a2a3……a10）=25，所以a1a2a3……a10=2^25=a1*(a1*2)*(a1*4)*(a1*8)……（a1*2^9）=（a1^10）*【2^（1+2+3+……+9）】=（a1^10）*（2^45）
所以a1^10=2^（-20），所以a1=1/4.又因为公比为2，所以S=（1/4-2^10)/(1-2...
全部展开
设首项为a1，则末项a10=a1*2^9.
由题意得log2（a1a2a3……a10）=25，所以a1a2a3……a10=2^25=a1*(a1*2)*(a1*4)*(a1*8)……（a1*2^9）=（a1^10）*【2^（1+2+3+……+9）】=（a1^10）*（2^45）
所以a1^10=2^（-20），所以a1=1/4.又因为公比为2，所以S=（1/4-2^10)/(1-2)=2^10-1/4=1024-0.25=1023.75
收起
由题：log2(a1*a2*a3*···*a10)=25
所以 log2 (a5*a6)^5=log2 2^25
因为a6=a5*q
所以a5^2=16
因为an>0
所以a5=4
所以a1=1/4
S10=a1(1-q^10)/(1-q)=4095/4
按题目的说法走就可以拉！
首先：由已知有：Log以2为底，真数是a1a2...a10=25 所以等到a1a2...a10=2的25次方
由于公比是2，所以上式可化为a5*a6=2的5次方 代入公比可求a5
然后求a1
再求和即可！