已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方,求t的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:33:31
已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方,求t的取值范围.
已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的
上方,求t的取值范围.
已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方,求t的取值范围.
(1)显然二次项系数大于0,抛物线开口向上
接下来需讨论对称轴x=t的范围
a) t
(1)
f(x) = (x-t)^2 +3-t^2 在[t, ∞)上递增，在(-∞, t]上递减
y = f(x) 的值域
1. t <= 0 : [f(0), f(2)] = [3 , 7-4t]
2. 0<= t <= 1 : [f(t) , f(2)] = [3- t^2, 7-4t]
3. 1<= t <= 2 : [f(t...
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(1)
f(x) = (x-t)^2 +3-t^2 在[t, ∞)上递增，在(-∞, t]上递减
y = f(x) 的值域
1. t <= 0 : [f(0), f(2)] = [3 , 7-4t]
2. 0<= t <= 1 : [f(t) , f(2)] = [3- t^2, 7-4t]
3. 1<= t <= 2 : [f(t) , f(0)] = [3-t^2 , 3]
4. 2<= t : [f(2), f(0)] = [7-4t , 3]
(2) 若若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方，对应上面的情形有
1. t <= 0 : f(x) >= f(0) = 3 >0 可以
2. 0<= t <= 1 : f(x) >= f(t) >= 3- t^2 >0 => -sqrt(3)
故t∈(-∞, sqrt(3)]
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