若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:10:08
若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2若a、b、c、d都是实数,求证：
若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2
若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2
若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2
[证法1] (比较法)
(ac＋bd)2－(a2＋b2)(c2＋d2)
＝a2c2＋2abcd＋b2d2－(a2c2＋a2d2＋b2c 2＋b2d2)
＝－(a2d2－2abcd＋b2c 2)
＝－(ad－bc)2≤0(当ad＝bc时取等号,以下同)．
∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
[证法2] (构造二次函数法)
令函数f(x)＝(a2＋b2)x2－2(ac＋bd)x＋(c2＋d2),
则f(x)＝a2x2－2acx＋c2＋b2x2－2bdx＋d2
＝(ax－c)2＋(bx－d)2≥0．
又知二次系数大于0,故
△＝4(ac＋bd)2－4(a2＋b2)(c2＋d2)≤0．
∴ (ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
[证法3] (三角代换法)
设a＝mcosα ,c＝ncos β,则
b＝msin α,d＝nsinβ ,从而
(ac＋bd)2＝m2n2cos2(α －β )≤m2n2＝(a2＋b2)(c2＋d2)．
∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2
若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2大于等于（ac+bd)2
已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1
若a,b,c,d都是实数,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
速求:数学利用基本不等式证明或求最值设a,b,c,d是实数,求证:(a2 +b2 )(c2 +d2 )≥(ac+bd)22都是平方
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2
若a,b,c,d都是实数,证明：√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]2为平方
已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
1.已知：a,b,c,d 都是实数 .求证：(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd).
若a,b,c,d为非0实数,且(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0.求证:b/a=c/b=d(2是平方)别误解
用分析法求证 已知a,b,c,d都是实数 且a2加b2等于1 c2加d2等于1 求证 绝对值ac加bd小于等于1
若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数
已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d
a.b.c为实数,求证：a2+b2+c2≥1/3（a+b+c)
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 （最好用反证法）注意是实数！速度！
已知abcd都是实数,且a²+b²=r²,c²+d²=R²,(r,R均大于0)求证：|ac+bd|≤已知abcd都是实数,且a2+b2=r2,c2+d2=R2,(r,R均大于0)求证：|ac+bd|≤（r2+R2）/2
已知a,b,c,d都是正实数 求证（ad+bc）/bd+（bc+ad）/ac≥4以上、