已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x)；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1,则方程f(x)=以5为底｜x｜对数在区间[-10,10]内的解个数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:16:39
已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x)；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1,则方程f(x)=以5为底｜x｜对数在区间[-10,10]内的解个数是?
已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x)；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1,则方程f(x)=以5为底｜x｜对数在区间[-10,10]内的解个数是?
已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x)；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1,则方程f(x)=以5为底｜x｜对数在区间[-10,10]内的解个数是?
当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1,
对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x)
那么f(x)=2f(x-2)
设x∈[1,3],那么x-2∈[-1,1]
∴f(x)=2f(x-2)=2(-|x-2|+1)=-2|x-2|+2
当x∈[3,5]时,x-2∈[1,3],
f(x)=2f(x-2)=2(-2|x-4|+2)=-4|x-4|+4
同理：
当x∈[5,7]时,f(x)=-8|x-6|+8
当x∈[7,9]时,f(x)=-16|x-8|+16
当x∈[9,11]时,f(x)=-32|x-10|+32
x∈[-3,-1]时,x+2∈[-1,1]
f(x)=1/2f(x+2)=-1/2|x+2|+1/2
x∈[-5,-3]时,f(x)=-1/4|x+4|+1/4
x∈[-7,-5]时,f(x)=-1/8|x+6|+1/8
x∈[-9,-7]时,f(x)=-1/16|x+8|+1/16
x∈[-11,-9]时,f(x)=-1/32|x+10|+1/32
画出分段函数f(x)的图像和y=log(5)|x|的图像
观察交点个数在[-10,10]内为12
那么方程f(x)=log(5)|x|有12个解