已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax2为偶函数,求实数a的值已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax为偶函数,求实数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 03:45:25
已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax2为偶函数,求实数a的值已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax为偶函数,求实数a的值
已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax2为偶函数,求实数a的值
已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax为偶函数,求实数a的值
已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax2为偶函数,求实数a的值已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax为偶函数,求实数a的值
∵f(x)是偶函数,∴f(x)-f(-x)=0,
即lg(10^x+1)+ax-{lg[10^(-x)+1]+a(-x)}=0
lg;[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]+2ax=0
lg10^x+2ax=0
x+2ax=0
(2a+1)x=0
∴2a+1=0,即a=-1/2.
题目应该有错。
f(x)=lg(10^x+1)+ax^2
因为：f(x)为偶函数，
所以：f(-x)=f(x)
即：
lg[10^(-x)+1]+a(-x)^2=lg(10^x+1)+ax^2
lg[1/(10^x)+1]+ax^2=lg(10^x+1)+ax^2
lg[(1+10^x)/(10^x)]=lg(10^x+1)
(1+10^x)/(1...
全部展开
f(x)=lg(10^x+1)+ax^2
因为：f(x)为偶函数，
所以：f(-x)=f(x)
即：
lg[10^(-x)+1]+a(-x)^2=lg(10^x+1)+ax^2
lg[1/(10^x)+1]+ax^2=lg(10^x+1)+ax^2
lg[(1+10^x)/(10^x)]=lg(10^x+1)
(1+10^x)/(10^x)=10^x+1
设：10^x=y，代入上式，有：
(1+y)/y=y+1
y+1=y^2+y
y^2=-1
在实数领域，这是不可能的。
而且可以看出，与a毫无关系。
因此，不管a为何数，所给函数不可能是偶函数！
楼主题目给错了吧？！
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