函数Y=SIN2X+COS2X得值域?1楼同志说具体点第一笔怎么来的啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 12:17:48
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函数Y=SIN2X+COS2X得值域?1楼同志说具体点第一笔怎么来的啊
函数Y=SIN2X+COS2X得值域?
1楼同志说具体点第一笔怎么来的啊

函数Y=SIN2X+COS2X得值域?1楼同志说具体点第一笔怎么来的啊
y=sin2x+cos2x=√2(sin2x*√2/2+cos2x*√2/2)
=√2[sin2xcos(π/4)+cos2xsin(π/4)]
=√2sin(2x+π/4)
因为 sinx∈[-1,1]
sin(2x+π/4)∈[-1,1]
所以 √2sin(2x+π/4)∈[-√2,√2]
y∈[-√2,√2]
即函数值域是[-√2,√2] π/4