函数Y=sin2X+cos2X的值域怎么做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 21:29:05
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函数Y=sin2X+cos2X的值域怎么做
函数Y=sin2X+cos2X的值域怎么做

函数Y=sin2X+cos2X的值域怎么做
sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2*cos2x)
=√2(cospai/4sin2x+sinpai/4cos2x)
=√2sin(2x+pai/4)
[-√2,√2]

正负根号2

y=sqrt2(sin(2x+0.25π)),sqrt表示根号

提斜化简 Y=√2sin(2X+pi/4) ,然后再求值域

提取√2后把二分之根号2变成sin45cos45后用加法公式

Y=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
sin(2x+π/4)∈【-1,1】
所以√2sin(2x+π/4)∈【-√2,√2】
这个用的是辅助角。

可以同时两边乘以√2/2,然后化简就是√2/2*y=sin(2X+pi/4)就ok了值域是【-√2,√2】

sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcos45+cos2xsin45)
=√2sin(2x+45)
问题中没有涉及到X的范围,所以sin(2x+45)的值域为(-1,1),因此Y=sin2X+cos2X的值域为
(-√2,√2)。

用导数啊
y=sin2x+cos2x
y'=2cos2x-2sin2x
当y'=0时函数取得极值。
令y'=2cos2x-2sin2x=0,
解方程cos2x=sin2x应该会吧,看函数sin2x和cos2x的图像,在一个周期[0,π]内,方程的解为x1=π/8,x2=5π/8
当x=π/8时,y=根号下2
当x=5π/8时,y=-根号下...

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用导数啊
y=sin2x+cos2x
y'=2cos2x-2sin2x
当y'=0时函数取得极值。
令y'=2cos2x-2sin2x=0,
解方程cos2x=sin2x应该会吧,看函数sin2x和cos2x的图像,在一个周期[0,π]内,方程的解为x1=π/8,x2=5π/8
当x=π/8时,y=根号下2
当x=5π/8时,y=-根号下2.
OVER
给钱吧。

收起

Y=sin2X+cos2X
=sin2X+sin(π/2-2X)
=2sinπ/4cos(2X-π/4)
=√2cos(2X-π/4)
值域[-√2,√2]

首先将其转化为更简单的形式,再来求值域。
Y=sin2X+cos2X
=(√2)[(√2)/2*sin2X+)[(√2)/2*cos2X]
=(√2)(sin2Xcos45°+cos2Xsin45°)
=(√2)sin(2X+45°)
∵-1≤sin(2X+45°)≤1
∴-√2≤(√2)sin(2X+45°)≤√2
∴原函数的值域为[-√2, √2]。