问共有 正整数N使1+7N是完全平方数,并且1+7N小于或等于2007

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:42:48
问共有正整数N使1+7N是完全平方数,并且1+7N小于或等于2007问共有正整数N使1+7N是完全平方数,并且1+7N小于或等于2007问共有正整数N使1+7N是完全平方数,并且1+7N小于或等于20

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问共有 正整数N使1+7N是完全平方数,并且1+7N小于或等于2007

问共有 正整数N使1+7N是完全平方数,并且1+7N小于或等于2007
a为自然数
7n+1=a的平方
那么a的平方-1=7n=(a+1)(a-1)
那么7n=(a+1)(a-1)
有多少种:
7*5 7*9
7*(2*12) 7*(2*16)
7*(3*19) 7*(3*23)
7*(4*26) 7*(4*30)
7*(5*33) 7*(5*37)
7*(6*40) 7*(6*44)
小于2007的只有这12种

1+7n<=2007
n<=286
n=5、9、24、32、57、69、104、120、165、185、240、264
12个